De formule voor samengestelde interest, stap voor stap
Kort antwoord
De basisformule voor samengestelde interest is K = K₀ × (1 + r)ⁿ. Leg je periodiek bij, dan komt daar de annuïteitsformule I × ((1 + r)ⁿ − 1) ÷ r bij. Wordt rente vaker dan jaarlijks bijgeschreven, dan gebruik je K₀ × (1 + r/m)^(n×m).
De basisformule
K = K₀ × (1 + r)n
- K — het eindkapitaal
- K₀ — het startkapitaal
- r — het rendement per periode als kommagetal (7% wordt 0,07)
- n — het aantal perioden
Voorbeeld: € 10.000 tegen 7% gedurende 20 jaar geeft 10.000 × 1,0720 = 10.000 × 3,8697 = € 38.697.
Vaker dan één keer per jaar bijschrijven
Schrijft je bank of broker vaker rendement bij, dan deel je het jaarpercentage door het aantal perioden en vermenigvuldig je de exponent:
K = K₀ × (1 + r/m)n×m
Met m als aantal bijschrijfmomenten per jaar. Bij 7% en maandelijks bijschrijven: 1 + 0,07/12 = 1,005833, tot de macht 12 = 1,0723. Je effectieve jaarrendement is dus 7,23% in plaats van 7,00%.
| Bijschrijven | Effectief rendement | € 10.000 na 20 jaar |
|---|---|---|
| Jaarlijks | 7,00% | € 38.697 |
| Per kwartaal | 7,19% | € 40.064 |
| Maandelijks | 7,23% | € 40.387 |
| Dagelijks | 7,25% | € 40.546 |
| Continu | 7,25% | € 40.552 |
Merk op dat het verschil tussen dagelijks en continu verwaarloosbaar is: de reeks loopt tegen een limiet aan (er).
Met periodieke inleg
Leg je elke periode een vast bedrag bij, dan telt de waarde van die reeks inleggen erbij op. Dat is de annuïteitsformule:
K = K₀ × (1 + r)n + I × ((1 + r)n − 1) ÷ r
Hierin is I de inleg per periode. Let op: deze variant gaat ervan uit dat je aan het einde van elke periode inlegt. Leg je aan het begin in, vermenigvuldig het tweede deel dan nog eens met (1 + r) — je krijgt dan één periode extra rendement over elke inleg.
Voorbeeld: € 0 startkapitaal, € 250 per maand, 7% per jaar (0,5833% per maand), 25 jaar (300 maanden). Dan is (1,005833)300 = 5,7254, dus 250 × (5,7254 − 1) ÷ 0,005833 = € 202.500 — waarvan € 75.000 je eigen inleg is.
Terugrekenen
Soms wil je een andere onbekende weten. De formules worden dan:
- Benodigd startkapitaal: K₀ = K ÷ (1 + r)n
- Benodigd aantal jaren: n = ln(K ÷ K₀) ÷ ln(1 + r)
- Benodigd rendement: r = (K ÷ K₀)1/n − 1
Met periodieke inleg erbij is de looptijd of het rendement niet meer analytisch op te lossen — dan zoekt een rekenmachine de waarde numeriek. Dat doet onze spaardoel-calculator ook: die zoekt met een bisectiemethode de exacte waarde waarbij je op je doel uitkomt.
Waarom onze calculator per maand rekent
Een formule geeft één getal. Een maandelijkse simulatie laat toe dat kosten, belasting, opnames en een jaarlijks stijgende inleg elk op hun eigen moment worden verwerkt. Daardoor komt de uitkomst dichter bij wat er werkelijk op je rekening gebeurt — en kun je bovendien de jaartabel tonen.
Vragen over dit onderwerp
Waarom levert vaker bijschrijven meer op?
Omdat rente die eerder is bijgeschreven, eerder zelf rente gaat opleveren. Bij maandelijks bijschrijven werkt de rente van januari elf maanden langer voor je dan bij jaarlijkse bijschrijving.
Wat is het verschil tussen nominale en effectieve rente?
De nominale rente is het genoemde jaarpercentage. De effectieve rente verwerkt hoe vaak er wordt bijgeschreven en is daarmee het bedrag dat je werkelijk overhoudt. Vergelijk aanbieders altijd op de effectieve rente.